Решите неравенство:
\(\displaystyle 7<7(x-6)<14{\small .}\)
Нам дано неравенство \(\displaystyle 7<7(x-6)<14{\small .}\)
Разделим все части исходного двойного неравенства на \(\displaystyle {7}{\small ,}\) затем прибавим \(\displaystyle 6 \) ко всем его частям.
Разделим все части исходного двойного неравенства на \(\displaystyle \color{red}{7}>0{\small :}\)
\(\displaystyle \color{purple}7<\color{blue}{ 7(x-6)}<\color{green}{ 14}{\small ;}\)
\(\displaystyle \color{purple}7: \color{red}{ 7}<\color{blue}{ 7(x-6)}: \color{red}{ 7}<\color{green}{ 14}: \color{red}{ 7}{\small ;}\)
\(\displaystyle 1<x-6<2{\small . } \)
Прибавим \(\displaystyle 6 \) ко всем частям полученного неравенства:
\(\displaystyle \color{purple}1<\color{blue}{ x-6}<\color{green}{ 2}{\small ;}\)
\(\displaystyle \color{purple}1+\color{red}{ 6}<\color{blue}{ x-6}+\color{red}{ 6}<\color{green}{ 2}+\color{red}{ 6}{\small ;}\)
\(\displaystyle 7<x<8{\small . } \)
Таким образом, \(\displaystyle 7<x<8{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle 7<x<8{\small . } \)