Решите неравенство:
\(\displaystyle 5\le 2x+3 \le 7{\small .}\)
Нам дано неравенство \(\displaystyle 5\le 2x+3\le 7{\small .}\)
Вычтем \(\displaystyle 3 \) из всех частей исходного неравенства, затем разделим все части на \(\displaystyle 2{\small .}\)
Вычтем \(\displaystyle 3 \) из всех частей исходного неравенства:
\(\displaystyle \color{purple}5\le\color{blue}{ 2x+3}\le\color{green}{ 7}{\small ;}\)
\(\displaystyle \color{purple}5-\color{red}{ 3}\le\color{blue}{ 2x+3}-\color{red}{ 3}\le\color{green}{ 7}-\color{red}{ 3}{\small ;}\)
\(\displaystyle 2\le2x\le4{\small . } \)
Разделим все части полученного двойного неравенства на \(\displaystyle \color{red}{2}>0{\small :}\)
\(\displaystyle \color{purple}2\le \color{blue}{ 2x}\le \color{green}{ 4}{\small ;}\)
\(\displaystyle \color{purple}{2}: \color{red}{ 2}\le \color{blue}{ 2x}: \color{red}{ 2}\le \color{green}{ 4}: \color{red}{ 2}{\small ;}\)
\(\displaystyle 1\le x\le 2{\small . } \)
Таким образом, \(\displaystyle 1\le x\le 2{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle 1\le x\le 2{\small . } \)