Решите неравенство:
\(\displaystyle 5\le \frac{ x-4}{2}\le 15{\small .}\)
Нам дано неравенство \(\displaystyle 5\le \frac{ x-4}{2}\le 15{\small .}\)
Умножим все части исходного двойного неравенства на \(\displaystyle {2}{\small ,}\) затем прибавим \(\displaystyle 4 \) ко всем его частям.
Умножим все части исходного двойного неравенства на \(\displaystyle \color{red}{2}>0{\small :}\)
\(\displaystyle \color{purple}5\le \color{blue}{ \frac{x-4}{2}}\le \color{green}{ 15}{\small ;}\)
\(\displaystyle \color{purple}5\cdot \color{red}{ 2}\le \color{blue}{ \frac{x-4}{2}}\cdot \color{red}{ 2}\le \color{green}{ 15}\cdot \color{red}{ 2}{\small ;}\)
\(\displaystyle 10\le x-4\le 30{\small . } \)
Прибавим \(\displaystyle 4 \) ко всем частям полученного неравенства:
\(\displaystyle \color{purple}{10}\le \color{blue}{ x-4}\le \color{green}{ 30}{\small ;}\)
\(\displaystyle \color{purple}{10}+\color{red}{ 4}\le \color{blue}{ x-4}+\color{red}{ 4}\le \color{green}{ 30}+\color{red}{ 4}{\small ;}\)
\(\displaystyle 14\le x\le 34{\small . } \)
Таким образом, \(\displaystyle 14\le x\le 34{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle 14\le x\le 34{\small . } \)