Skip to main content

Теория: Понятие решения совокупности неравенств с одной переменной. Решение простейших совокупностей линейных неравенств

Задание

Решите совокупность неравенств:

\(\displaystyle \left[\begin{aligned}x<-1{\small , }\\x>-2{\small .}\end{aligned}\right.\)

 

\(\displaystyle x\in\) Перетащите сюда правильный ответ

Решение

Требуется решить совокупность неравенств:

\(\displaystyle \left[\begin{aligned}x<-1{\small , }\\x>-2{\small .}\end{aligned}\right.\)

Воспользуемся правилом 

Правило

Множеством решений совокупности неравенств с одной переменной является объединение множеств решений неравенств , входящих в эту совокупность.

Множеством решений первого неравенства совокупности является промежуток \(\displaystyle (-\infty ; -1)\small.\)

 

Множеством решений второго неравенства совокупности является промежуток \(\displaystyle (-2;+\infty )\small.\)

 

Тогда решением совокупности неравенств является объединение промежутков \(\displaystyle (-\infty ; -1)\small\) и \(\displaystyle (-2;+\infty )\small,\)

или  \(\displaystyle (-\infty ; +\infty )\small.\)

 

Ответ: \(\displaystyle x\in (-\infty ; +\infty )\small.\)