Вставьте недостающие слова так, чтобы утверждение стало верным.
Функция \(\displaystyle y=\frac{1}{x-2}\) на промежутке \(\displaystyle (2;+\infty){\small.}\)
Функция \(\displaystyle y=\frac{1}{x-2}\) определена на промежутках \(\displaystyle (-\infty;2)\) и \(\displaystyle (2;+\infty){\small.}\)
Воспользуемся свойством
Если функция \(\displaystyle y=f(x)\) монотонна на множестве \(\displaystyle X {\small }\) и сохраняет на этом множестве знак, то функция \(\displaystyle g(x)= \frac {1}{f(x)}\) на множестве \(\displaystyle X {\small }\) имеет противоположный характер монотонности.
Заметим, что при \(\displaystyle x \in (2;+\infty)\)
\(\displaystyle y=x-2>0 {\small .}\)
То есть на промежутке \(\displaystyle (2;+\infty)\) функция \(\displaystyle \color{blue}{f(x)}=\color{blue}{x-2}\) возрастает и сохраняет знак.
Значит, функция \(\displaystyle y=\frac{1}{\color{blue}{x-2}}\) на промежутке \(\displaystyle (2;+\infty)\) убывает.