Функции \(\displaystyle y=x^3\) и \(\displaystyle y=x^5\) являются возрастающими.
Определите характер монотонности функции
\(\displaystyle y=x^5+x^3 {\small .}\)
Функция является .
Функция \(\displaystyle y=x^5+x^3\) определена при любых значениях переменной.
Представим функцию \(\displaystyle y=\color{orange}{x^5}+\color{green}{x^3} \) как сумму двух функций:
\(\displaystyle y=\color{orange}{f(x)}+\color{green}{g(x)} {\small ,}\)
где \(\displaystyle \color{orange}{f(x)}=\color{orange}{x^5}{\small ,}\) \(\displaystyle \color{green}{g(x)}=\color{green}{x^3}{\small .}\)
По свойству
Если функции \(\displaystyle f(x)\) и \(\displaystyle g(x)\) возрастают (убывают) на множестве \(\displaystyle X {\small ,}\) то функция \(\displaystyle y=f(x)+g(x)\) возрастает (убывает) на множестве \(\displaystyle X {\small .}\)
получаем, что функция \(\displaystyle y=\color{orange}{x^5}+\color{green}{x^3} \) возрастает при любых значениях переменной \(\displaystyle x \) как сумма двух возрастающих функций.
Значит, функция \(\displaystyle y=\color{orange}{x^5}+\color{green}{x^3} \) возрастает на всей области определения, то есть является возрастающей.
Ответ: Функция является возрастающей.