Выберите верное утверждение о неравенствах \(\displaystyle x>2\) и \(\displaystyle x<7{\small .}\)
Неравенство-следствие
Если каждое решение первого неравенства является решением второго неравенства, то второе неравенство называется следствием первого.
Для каждого из неравенств проверим, будет ли оно следствием другого.
\(\displaystyle 1)\) Проверим, будет ли неравенство \(\displaystyle {x<7}{\small }\) следствием неравенства \(\displaystyle {x>2}{\small .}\)
Покажем, что не каждое решение неравенства \(\displaystyle {x>2}{\small }\) является решением неравенства \(\displaystyle {x<7}{\small .}\)
Например, \(\displaystyle x=8\) является решением неравенства \(\displaystyle {x>2}{\small, }\) но не является решением неравенства \(\displaystyle {x<7}{\small .}\)
Значит, неравенство \(\displaystyle {x<7}\) не является следствием неравенства \(\displaystyle {x>2}{\small .}\)
\(\displaystyle 2)\) Проверим, будет ли неравенство \(\displaystyle {x>2}{\small }\) следствием неравенства \(\displaystyle {x<7}{\small .}\)
Покажем, что не каждое решение неравенства \(\displaystyle {x<7}{\small }\) является решением неравенства \(\displaystyle {x>2}{\small .}\)
Например, \(\displaystyle x=1\) является решением неравенства \(\displaystyle {x<7}{\small, }\) но не является решением неравенства \(\displaystyle {x>2}{\small .}\)
Значит, неравенство \(\displaystyle {x>2}\) не является следствием неравенства \(\displaystyle {x<7}{\small .}\)
Таким образом, ни одно из данных неравенств не является следствием другого.
Ответ: ни одно из данных неравенств не является следствием другого.