Решите совокупность неравенств:
\(\displaystyle \left[\begin{aligned}2x&<4{\small , }\\x-1&>2{\small .}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle x\in\)
Преобразуем каждое из линейных неравенств в данной совокупности к простейшему виду.
Разделим обе части первого неравенства на \(\displaystyle \color{blue}2{\small ,} \) а во втором неравенстве перенесем \(\displaystyle \color{red}{-1}\) из левой части в правую:
\(\displaystyle \left[\begin{aligned}2x&<4{\small , }\\x\color{red}{-1}&>2{\small ;}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle \left[\begin{aligned}2x&<4{\small , }|:\color{blue}{ 2}\\x&>2\color{red}{+1}{\small ;}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle \left[\begin{aligned}x<2{\small , }\\x>3{\small .}\end{aligned}\right.\)
Воспользуемся правилом
Множеством решений совокупности неравенств с одной переменной является объединение множеств решений неравенств , входящих в эту совокупность.
Множеством решений первого неравенства совокупности является промежуток \(\displaystyle (-\infty ; 2)\small.\)
Множеством решений второго неравенства совокупности является промежуток \(\displaystyle (3;+\infty )\small.\)
Тогда решением совокупности неравенств является объединение промежутков \(\displaystyle (-\infty ; 2)\small\) и \(\displaystyle (3;+\infty )\small,\)
или \(\displaystyle (-\infty ; 2)\cup (3;+\infty )\small.\)
Ответ: \(\displaystyle x\in (-\infty ; 2)\cup (3;+\infty )\small.\)