Решите совокупность неравенств:
\(\displaystyle \left[\begin{aligned}-3x&>6{\small , }\\2x&>x-3{\small .}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle x\in\)
Преобразуем каждое из линейных неравенств в данной совокупности к простейшему виду.
Разделим обе части первого неравенства на \(\displaystyle \color{blue}{-3}{\small ,} \) изменив при этом знак неравенства на противоположный.
А во втором неравенстве перенесем \(\displaystyle \color{red}{x}\) из правой части в левую:
\(\displaystyle \left[\begin{aligned}-3x&>6{\small , }\\2x&>\color{red}{x}-3{\small ;}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle \left[\begin{aligned}-3x&>6{\small }|:\color{blue}{ (-3),}\\2x\color{red}{-x}&>-3{\small ;}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle \left[\begin{aligned}x<-2{\small , }\\x>-3{\small .}\end{aligned}\right.\)
Воспользуемся правилом
Множеством решений совокупности неравенств с одной переменной является объединение множеств решений неравенств, входящих в эту совокупность.
Множеством решений первого неравенства совокупности является промежуток \(\displaystyle (-\infty ; -2)\small.\)
Множеством решений второго неравенства совокупности является промежуток \(\displaystyle (-3;+\infty )\small.\)
Тогда решением совокупности неравенств является объединение промежутков \(\displaystyle (-\infty ; -2)\small\) и \(\displaystyle (-3;+\infty )\small,\)
или \(\displaystyle (-\infty ; +\infty )\small.\)
Ответ: \(\displaystyle x\in (-\infty ; +\infty )\small.\)