Решите совокупность неравенств:
\(\displaystyle \left[\begin{aligned}4x&\ge 4+3x{\small , }\\x+5&> 9{\small .}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle x\in\)
Преобразуем каждое из линейных неравенств в данной совокупности к простейшему виду.
В первом неравенстве перенесем \(\displaystyle \color{blue}{+3x}{\small } \) из правой части в левую, а во втором неравенстве перенесем \(\displaystyle \color{red}{+5}\) из левой части в правую:
\(\displaystyle \left[\begin{aligned}4x&\ge 4\color{blue}{+3x}{\small , }\\x\color{red}{+5}&> 9{\small ;}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle \left[\begin{aligned}4x\color{blue}{-3x}&\ge 4{\small , }\\x&> 9\color{red}{-5}{\small ;}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle \left[\begin{aligned}x&\ge 4{\small , }\\x&>4{\small .}\end{aligned}\right.\)
Воспользуемся правилом
Множеством решений совокупности неравенств с одной переменной является объединение множеств решений неравенств , входящих в эту совокупность.
Множеством решений первого неравенства совокупности является промежуток \(\displaystyle [4; +\infty )\small.\)
Множеством решений второго неравенства совокупности является промежуток \(\displaystyle (4;+\infty )\small.\)
Тогда решением совокупности неравенств является объединение промежутков \(\displaystyle [4; +\infty )\small\) и \(\displaystyle (4;+\infty )\small,\)
или \(\displaystyle [4; +\infty )\small.\)
Ответ: \(\displaystyle x\in [4; +\infty )\small.\)