В четырёхугольнике \(\displaystyle ABCD\) стороны \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle CD\) равны. Его диагонали тоже равны и пересекаются в точке \(\displaystyle O{\small.}\) Найдите длину отрезка \(\displaystyle OD{\small,}\) если \(\displaystyle OA=5{\small.}\)
\(\displaystyle OD=\)
 | \(\displaystyle ABCD\) – четырёхугольник:
Требуется найти \(\displaystyle OD{\small.}\) |
Третий признак равенства треугольников
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Если \(\displaystyle \begin{cases}\color{blue}{AB}=\color{blue}{A_1B_1}{\small,}\\\color{green}{AC}=\color{green}{{A_1C_1}}{\small,}\\\color{red}{BC}=\color{red}{{B_1C_1}}{\small,}\end{cases}\) то \(\displaystyle \Delta ABC=\Delta A_1B_1C_1{\small.}\) |  |
 |  |
\(\displaystyle AB=CD{\small;}\) \(\displaystyle BD=AC{\small;}\) \(\displaystyle AD\) – общая сторона. | |
Согласно признаку равенства треугольников
\(\displaystyle \triangle ABD=\triangle DCA\)
по трём сторонам.
В равных треугольниках соответственные углы равны. Значит,
\(\displaystyle \angle BDA=\angle CAD{\small.}\)
 | В треугольнике \(\displaystyle AOD\) углы при основании равны, следовательно, \(\displaystyle \triangle AOD\) – равнобедренный. Значит, \(\displaystyle OD=OA=5{\small.}\) |
Ответ: \(\displaystyle OD=5{\small.}\)