Задание
Выберите верные утверждения о свойствах функции \(\displaystyle y=-2x^2 {\small:}\)
Решение
Требуется выбрать верные свойства функции \(\displaystyle y=-2x^2 {\small.}\)
Заметим, что это квадратичная функция вида \(\displaystyle y=kx^2\) при \(\displaystyle \color{red}{k=-2<0}{\small.}\)
Вспомним свойство функции \(\displaystyle y=kx^2 {\small:}\)
Свойство
Функция \(\displaystyle y=kx^2\)
- при \(\displaystyle k>0\) убывает на промежутке \(\displaystyle (-\infty;0] \) и возрастает на \(\displaystyle [0;+\infty) {\small,}\)
- при \(\displaystyle \color{red}{k<0{\small}}\) возрастает на промежутке \(\displaystyle (-\infty;0] \) и убывает на \(\displaystyle [0;+\infty) {\small.}\)
Значит, верными являются следующие свойства функции \(\displaystyle y=-2x^2 {\small:}\)
- функция возрастает на промежутке \(\displaystyle (-\infty;0]{\small;}\)
- функция убывает на промежутке \(\displaystyle [0;+\infty) {\small.}\)