Skip to main content

Теория: 08 Свойства функции вида \(\displaystyle y = ax^2\) (для углубленного курса) (короткая версия)

Задание

Сформулируйте верное утверждение:

Множеством значений функции \(\displaystyle y=-2x^2 \) является промежуток  Перетащите сюда правильный ответ .

Решение

Требуется определить множество значений функции \(\displaystyle y=-2x^2 {\small.}\)

Заметим, что это квадратичная функция вида  \(\displaystyle y=kx^2\) при \(\displaystyle \color{red}{k=-2<0}{\small.}\)

Вспомним свойство функции  \(\displaystyle y=kx^2 {\small:}\)

Свойство

Множеством значений функции \(\displaystyle y=kx^2\) является промежуток

  • \(\displaystyle [0;+\infty) \) при \(\displaystyle k>0{\small,}\)
  • \(\displaystyle (-\infty;0] \) при \(\displaystyle \color{red}{k<0}{\small.}\)

Значит верное утверждение выглядит так:

Множеством значений функции \(\displaystyle y=-2x^2\) является промежуток \(\displaystyle (-\infty;0] {\small.}\)