Задание
Какой вид имеет четырехугольник \(\displaystyle ABCD\small,\) если
- векторы \(\displaystyle \overrightarrow{AB}\) и \(\displaystyle \overrightarrow{CD}\) коллинеарны,
- векторы \(\displaystyle \overrightarrow{AD}\) и \(\displaystyle \overrightarrow{CB}\) коллинеарны?
Решение
Векторы \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle CD\) коллинеарны. То есть они лежат на параллельных прямых. Векторы \(\displaystyle AD\) и \(\displaystyle CB\) тоже коллинеарны. То есть и прямые \(\displaystyle AD\) и \(\displaystyle CB\) параллельны. Тогда у четырехугольника \(\displaystyle ABCD\) противоположные стороны попарно параллельны. Это один из признаков параллелограмма. То есть \(\displaystyle ABCD\) – параллелограмм. |  |