Skip to main content

Теория: Равные векторы

Задание

На каком из рисунков изображены равные векторы?

Рисунок \(\displaystyle \rm I\)

Рисунок \(\displaystyle \rm II\)

Рисунок \(\displaystyle \rm III\)

 

Решение

Определение

Два вектора равны, если они сонаправлены и их длины равны.

Тогда проверим для каждого рисунка, что изображенные на нем векторы:

  • сонаправлены,
  • имеют одинаковую длину.

На рисунке \(\displaystyle \rm I\) изображенные векторы не равны.

Векторы \(\displaystyle \vec{a}\) и \(\displaystyle \vec{b}\) лежат не на параллельных прямых. То есть они не коллинеарные и не сонаправленные.

Значит, векторы \(\displaystyle \vec{a}\) и \(\displaystyle \vec{b}\) не равны.

На рисунке \(\displaystyle \rm II\) изображенные векторы равны.

Изображенные на рисунке векторы \(\displaystyle \vec{a}\) и \(\displaystyle \vec{b}\)

  • сонаправлены,
  • имеют одинаковую длину.

Значит, они равны.

На рисунке \(\displaystyle \rm III\) изображенные векторы не равны.

Векторы \(\displaystyle \vec{a}\) и \(\displaystyle \vec{b}\) противоположно направленные и имеют разную длину.

Значит, векторы \(\displaystyle \vec{a}\) и \(\displaystyle \vec{b}\) не равны.