Skip to main content

Теория: Равные векторы

Задание

Какой вид имеет четырехугольник \(\displaystyle ABCD\small,\) если \(\displaystyle \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}?\)

Решение

Определение

Два вектора равны, если они сонаправлены и их длины равны.

По условию \(\displaystyle \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\small.\) Тогда \(\displaystyle \overrightarrow{AD}\) и \(\displaystyle \overrightarrow{BC}\) сонаправлены и их длины равны.

1. Векторы \(\displaystyle \overrightarrow{AD}\) и \(\displaystyle \overrightarrow{BC}\) сонаправлены. Тогда

  • прямые \(\displaystyle {AD}\) и \(\displaystyle {BC}\) параллельны,
  • точки \(\displaystyle D\) и \(\displaystyle C\) лежат по одну сторону от \(\displaystyle AB\small.\)

    2. Длины векторов \(\displaystyle \overrightarrow{AD}\) и \(\displaystyle \overrightarrow{BC}\) равны. То есть

    • длины отрезков \(\displaystyle AD\) и \(\displaystyle BC\) равны.

    Тогда в четырехугольнике \(\displaystyle ABCD\) противоположные стороны \(\displaystyle AD\) и \(\displaystyle BC\) параллельны и равны.

    То есть \(\displaystyle ABCD\) – параллелограмм.


    Ответ: \(\displaystyle ABCD\) – параллелограмм.