Составьте верное утверждение о функции \(\displaystyle y=\frac{2}{x}+2 {\small .}\)
Функция \(\displaystyle y=\frac{2}{x}+2 \) на промежутках \(\displaystyle (-\infty;0)\) и \(\displaystyle (0;+\infty){\small .}\)
Функция \(\displaystyle y=\frac{2}{x}+\color{blue}{2} \) определена на промежутках \(\displaystyle (-\infty;0)\) и \(\displaystyle (0;+\infty){\small .}\)
Заметим, что график функции \(\displaystyle y=\frac{2}{x}+\color{blue}{2} \) может быть получен из графика функции \(\displaystyle y=\frac{2}{x}\) сдвигом на \(\displaystyle \color{blue}{2}\) единицы вверх вдоль оси \(\displaystyle Oy {\small .}\)
Очевидно, что сдвиг графика вверх(вниз) не меняет характер и промежутки монотонности.
Функция \(\displaystyle f(x)=\frac{2}{x}\) убывает на каждом из промежутков \(\displaystyle (-\infty;0)\) и \(\displaystyle (0;+\infty){\small .}\)
Но тогда и функция \(\displaystyle y=\frac{2}{x}+2 \) убывает на каждом из промежутков \(\displaystyle (-\infty;0)\) и \(\displaystyle (0;+\infty){\small .}\)
Значит, верное утверждение:
Функция \(\displaystyle y=\frac{2}{x}+2 \) убывает на промежутках \(\displaystyle (-\infty;0)\) и \(\displaystyle (0;+\infty){\small .}\)