Skip to main content

Теория: 06 Функции, содержащие модуль: построение графиков

Задание

Постройте график функции 

\(\displaystyle y=|2x-1|{\small }\)

и выберите рисунок, на котором представлен данный график.

 

Рисунок \(\displaystyle \rm I\) Рисунок \(\displaystyle \rm II\)
 
   
Рисунок \(\displaystyle \rm III\) Рисунок \(\displaystyle \rm IV\)
 
Решение

Построим график функции \(\displaystyle y=|2x-1|{\small .}\)

Правило

Построение графика функции \(\displaystyle y=\left|f(x)\right|\) по известному графику \(\displaystyle y=f(x)\)

Чтобы построить график функции \(\displaystyle y=|f(x)|\) по известному графику \(\displaystyle y=f(x) {\small,}\) нужно

  • часть графика \(\displaystyle y=f(x) {\small,}\) которая находится в верхней полуплоскости \(\displaystyle (y \geqslant 0){\small,}\) оставить без изменений;
  • часть графика, которая находится в нижней полуплоскости \(\displaystyle (y< 0){\small,}\) отобразить симметрично относительно оси \(\displaystyle Ox\) в верхнюю полуплоскость.

У нас 

\(\displaystyle f(x)=2x-1{\small, }\) \(\displaystyle |f(x)|=\left|2x-1\right|{\small .}\)

Шаг 1. Построим график функции \(\displaystyle y=2x-1{\small. }\)

Шаг 2. Оставим без изменений часть графика \(\displaystyle y=2x-1{\small , }\) которая находится в верхней полуплоскости (выше оси \(\displaystyle Ox\)).

Шаг 3. Часть графика  \(\displaystyle y=2x-1{\small,}\) лежащую ниже оси \(\displaystyle Ox{\small,}\) отобразим  в вернюю полуплоскость симметрично относительно оси \(\displaystyle Ox\), а затем уберём с чертежа ненужную часть (части) исходного графика (пунктирная линия на рисунке)

и получим график функции \(\displaystyle y=|2x-1|{\small.}\)

Видим, что полученный график представлен на рисунке \(\displaystyle \rm II{\small.}\) 

Ответ: Рисунок \(\displaystyle \rm II{\small.}\)