Постройте график функции
\(\displaystyle y=|x^2-4x+3|{\small }\)
и выберите рисунок, на котором представлен данный график.
| Рисунок \(\displaystyle \rm I\) | Рисунок \(\displaystyle \rm II\) | |
 |  | |
| Рисунок \(\displaystyle \rm III\) | Рисунок \(\displaystyle \rm IV\) | |
 |  |
Построим график функции \(\displaystyle y=|x^2-4x+3|{\small .}\)
Построение графика функции \(\displaystyle y=\left|f(x)\right|\) по известному графику \(\displaystyle y=f(x)\)
Чтобы построить график функции \(\displaystyle y=|f(x)|\) по известному графику \(\displaystyle y=f(x) {\small,}\) нужно
- часть графика \(\displaystyle y=f(x) {\small,}\) которая находится в верхней полуплоскости \(\displaystyle (y \geqslant 0){\small,}\) оставить без изменений;
- часть графика, которая находится в нижней полуплоскости \(\displaystyle (y< 0){\small,}\) отобразить симметрично относительно оси \(\displaystyle Ox\) в верхнюю полуплоскость.
У нас
\(\displaystyle f(x)=x^2-4x+3{\small, }\) \(\displaystyle |f(x)|=\left|x^2-4x+3\right|{\small .}\)
Шаг 1. Построим график функции \(\displaystyle y=x^2-4x+3{\small. }\)
Функция \(\displaystyle f(x)=x^2-4x+3{\small }\) является квадратичной. График квадратичной функции - парабола.
Для построения графика преобразуем квадратный трёхчлен (выделим полный квадрат):
\(\displaystyle x^2-4x+3=x^2-4x+4-1=(x-2)^2-1{\small .}\)
График функции \(\displaystyle y=(x-\color{blue}{2})^2-\color{red}{1}\) может быть получен из графика функции \(\displaystyle y=x^2\) с помощью двух последовательных сдвигов:
- на \(\displaystyle \color{blue}{2}\)единицы вправо вдоль оси \(\displaystyle Ox{\small ;}\)
- на \(\displaystyle \color{red}{1}\)единицу вниз вдоль оси \(\displaystyle Oy{\small .}\)
Построим параболу \(\displaystyle y=x^2\) и выполним сдвиги:
Построенная парабола является графиком функции \(\displaystyle f(x)=x^2-4x+3{\small .}\)
Также можно было построить параболу \(\displaystyle f(x)=x^2-4x+3{\small }\) по точкам.
Шаг 2. Оставим без изменений часть графика \(\displaystyle y=x^2-4x+3{\small , }\) которая находится в верхней полуплоскости (выше оси \(\displaystyle Ox\)).
Шаг 3. Часть графика \(\displaystyle y=x^2-4x+3{\small,}\) лежащую ниже оси \(\displaystyle Ox{\small,}\) отобразим в вернюю полуплоскость симметрично относительно оси \(\displaystyle Ox\), а затем уберём с чертежа ненужную часть (части) исходного графика (пунктирная линия на рисунке)
и получим график функции \(\displaystyle y=|x^2-4x+3|{\small .}\)
Видим, что полученный график представлен на рисунке \(\displaystyle \rm IV{\small.}\)
Ответ: Рисунок \(\displaystyle \rm IV{\small.}\)