Постройте график функции
\(\displaystyle y=|x^2+2|x|-3|{\small }\)
и выберите рисунок, на котором представлен данный график.
| Рисунок \(\displaystyle \rm I\) | Рисунок \(\displaystyle \rm II\) | |
 |  | |
| Рисунок \(\displaystyle \rm III\) | Рисунок \(\displaystyle \rm IV\) | |
 |  |
Требуется построить график функции
\(\displaystyle y=|x^2+2|x|-3|{\small .}\)
Заметим, что \(\displaystyle x^2=|x|^2{\small , }\)и перепишем выражение для функции:
\(\displaystyle |x^2+2|x|-3|=||x|^2+2|x|-3|{\small .}\)
Значит, требуется построить график функции \(\displaystyle y=||x|^2+2|x|-3|{\small .}\)
Последовательно построим графики функций:
- \(\displaystyle y=x^2+2x-3{\small;}\)
- \(\displaystyle y=|x|^2+2|x|-3 \) или \(\displaystyle y=x^2+2|x|-3{\small;}\)
- \(\displaystyle y=|x^2+2|x|-3|{\small.}\)
Шаг 1. Построим график функции \(\displaystyle y=x^2+2x-3{\small. }\)
Шаг 2. Используя график \(\displaystyle y=x^2+2x-3{\small, }\) построим график функции \(\displaystyle y=\left|x\right|^2+2\left|x\right|-3 \) или \(\displaystyle y=x^2+2\left|x\right|-3{\small.}\)
Шаг 3. Используя график \(\displaystyle y=x^2+2\left|x\right|-3{\small, }\) построим график функции \(\displaystyle y=\left|x^2+2\right|x\left|-3\right|{\small. }\)
Видим, что полученный график представлен на рисунке \(\displaystyle \rm I{\small.}\)
Ответ: Рисунок \(\displaystyle \rm I{\small.}\)