Решите относительно \(\displaystyle x\) неравенство
\(\displaystyle -2x>3a-4{\small. }\)
При любом значении параметра \(\displaystyle a{\small }\)
Дано неравенство
\(\displaystyle -2x>3a-4{\small,}\)
где \(\displaystyle x\)– переменная, \(\displaystyle a\)– параметр, то есть некоторое число.
Требуется решить это неравенство относительно \(\displaystyle x{\small.}\)
Так как \(\displaystyle a\)– число, то и \(\displaystyle 3a-4\) является числом.
То есть нужно решить простейшее линейное неравенство
\(\displaystyle -2x>3a-4{\small,}\)
где в левой части находится выражение с переменной, а в правой – число.
Разделим обе части неравенства на \(\displaystyle -2{\small,}\) при этом знак неравенства поменяется:
\(\displaystyle \red{-2}\cdot x>3a-4 \,\,\big |:\red{(-2)<0}{\small.}\)
Получим
\(\displaystyle x<\frac{3a-4}{-2}{\small,}\)
\(\displaystyle x<-\frac{3a-4}{2}{\small.}\)
Таким образом, при любом значении параметра \(\displaystyle a{\small }\) решениями неравенства будут все значения \(\displaystyle x{\small,}\) меньшие \(\displaystyle -\frac{3a-4}{2}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle x<-\frac{3a-4}{2}{\small.}\)