Выберите уравнения, которые задают прямые, перпендикулярные прямой \(\displaystyle y=2x+7\small.\)
Если две прямые перпендикулярны, то произведение их угловых коэффициентов равно \(\displaystyle -1\small.\)
И наоборот, если произведение угловых коэффициентов двух прямых равно \(\displaystyle -1\small,\) то эти прямые перпендикулярны.
Угловой коэффициент прямой \(\displaystyle y=2x+7\) равен \(\displaystyle 2\small.\)
Пусть \(\displaystyle k\) угловой коэффициент прямой, перпендикулярной \(\displaystyle y=2x+7\small.\) Тогда
\(\displaystyle 2 \cdot k=-1\small.\)
Значит,
\(\displaystyle k=-\frac{1}{2}=-0{,}5\small.\)
То есть прямые, перпендикулярные прямой \(\displaystyle y=2x+7\small,\) имеют угловой коэффициент \(\displaystyle -\frac{1}{2}=-0{,}5\small.\)
Среди предложенных прямых угловой коэффициент равен \(\displaystyle -0{,}5\) только у прямой, заданной уравнением:
\(\displaystyle y=-0{,}5x-2\small.\)
Ответ: \(\displaystyle y=-0{,}5x-2\small.\)