Найдите уравнение прямой, проходящей через точку \(\displaystyle A(-4;\,4)\) и перпендикулярной прямой, заданной уравнением \(\displaystyle y=0{,}5x+4{\small:}\)
Если две прямые перпендикулярны, то произведение их угловых коэффициентов равно \(\displaystyle -1\small.\)
И наоборот, если произведение угловых коэффициентов двух прямых равно \(\displaystyle -1\small,\) то эти прямые перпендикулярны.
Пусть искомая прямая задается уравнением
\(\displaystyle y=kx+b\small.\)
Поскольку она перпендикулярна прямой \(\displaystyle y=0{,}5x+4\small,\) то угловой коэффициент искомой прямой равен
\(\displaystyle k=-\frac{1}{0{,}5}=-2\small.\)
Прямая \(\displaystyle y=-2x+b\) проходит через точку \(\displaystyle A(-4;\,4)\small.\) Тогда подставим координаты этой точки в уравнение прямой и найдем \(\displaystyle b{\small:}\)
\(\displaystyle 4=-2\cdot(-4)+b\small,\)
\(\displaystyle b=4-8=-4\small.\)
То есть искомое уравнение прямой
\(\displaystyle y=-2x-4\small.\)
Ответ: \(\displaystyle y=-2x-4\small.\)