Задание
Найдите значение суммы
\(\displaystyle 3+3^2+ 3^3+3^4+3^5\small.\)
Решение
Вынесем \(\displaystyle 3\) за скобки.
Получим
\(\displaystyle 3+3^2+ 3^3+3^4+3^5=3(1+3+3^2+ 3^3+3^4)\small.\)
Обозначим через \(\displaystyle x\) сумму \(\displaystyle 3+3^2+ 3^3+3^4\small.\)
Перепишем предыдущее равенство в виде
\(\displaystyle x+3^5=3(1+x)\small,\)
\(\displaystyle x+243=3+3x\small.\)
Решим полученное уравнение:
\(\displaystyle x+243=3+3x\small,\)
\(\displaystyle x-3x=3-243\small,\)
\(\displaystyle -2x=-240\small,\)
\(\displaystyle x=120\small.\)
Тогда значение искомой суммы:
\(\displaystyle 120+243=363\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 363\small.\)