Найдите произведение числа на многочлен:
В ответе запишите многочлен в стандартном виде.
Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое в скобках на \(\displaystyle 4{\small :}\)
\(\displaystyle \color{blue}{4}\cdot (3x^{\,2}yz^{\,7}-8xz^{\,2}+6xyz+12yz\,)=\color{blue}{4}\cdot 3x^{\,2}yz^{\,7}-\color{blue}{4}\cdot 8xz^{\,2}+\color{blue}{4}\cdot 6xyz+\color{blue}{4}\cdot 12yz{\small .}\)
Упростим полученное выражение, перемножив числовые коэффициенты в каждом слагаемом:
\(\displaystyle \begin{array}{l}4\cdot 3x^{\,2}yz^{\,7}-4\cdot 8xz^{\,2}+4\cdot 6xyz+4\cdot 12yz=\\[5px]\kern{8em} =(4\cdot 3)x^{\,2}yz^{\,7}-(4\cdot 8)xz^{\,2}+(4\cdot 6)xyz+(4\cdot 12)yz=\\[5px]\kern{15em} =12x^{\,2}yz^{\,7}-32xz^{\,2}+24xyz+48yz{\small .}\end{array}\)
Таким образом,
\(\displaystyle 4\cdot (3x^{\,2}yz^{\,7}-8xz^{\,2}+6xyz+12yz\,)=12x^{\,2}yz^{\,7}-32xz^{\,2}+24xyz+48yz{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 12x^{\,2}yz^{\,7}-32xz^{\,2}+24xyz+48yz{\small .}\)