Найдите произведение:
В ответе запишите многочлен в стандартном виде.
Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое в скобках на \(\displaystyle 5x^{\,2}y^{\,2}{\small :}\)
\(\displaystyle \begin{array}{l}\color{blue}{5x^{\,2}y^{\,2}}\cdot (6x^{\,3}y^{\,5}z+3xz^{\, 4}+xyz-11xz^{\,3} )=\\[5px]\kern{5em} =\color{blue}{5x^{\,2}y^{\,2}}\cdot 6x^{\,3}y^{\,5}z+\color{blue}{5x^{\,2}y^{\,2}}\cdot 3xz^{\, 4}+\color{blue}{5x^{\,2}y^{\,2}}\cdot xyz-\color{blue}{5x^{\,2}y^{\,2}}\cdot 11xz^{\,3}{\small .}\end{array}\)
Упростим полученное выражение, преобразовав слагаемые к одночленам в стандартном виде:
\(\displaystyle \begin{array}{l}5x^{\,2}y^{\,2}\cdot 6x^{\,3}y^{\,5}z+5x^{\,2}y^{\,2}\cdot 3xz^{\, 4}+5x^{\,2}y^{\,2}\cdot xyz-5x^{\,2}y^{\,2}\cdot 11xz^{\,3}=\\[5px]\kern{5em} =\left(5\cdot 6\right)\cdot \left(x^{\,2}\cdot x^{\,3}\right)\cdot \left(\,y^{\,2}\cdot y^{\,5}\right)\cdot z+\left(5\cdot 3\right)\cdot \left(x^{\,2}\cdot x\,\right)\cdot y^{\,2}\cdot z^{\, 4}+\\[5px]\kern{9em} +5\cdot \left(x^{\,2}\cdot x\,\right)\cdot \left(\,y^{\,2}\cdot y\,\right)\cdot z-\left(5\cdot 11\right)\cdot \left(x^{\,2}\cdot x\,\right)\cdot y^{\,2}\cdot z^{\,3}=\\[5px] =30\cdot x^{\,2+3}\cdot y^{\,2+5}\cdot z+15\cdot x^{\,2+1}\cdot y^{\,2}\cdot z^{\, 4}+5\cdot x^{\,2+1}\cdot y^{\,2+1}\cdot z-55\cdot x^{\,2+1}\cdot y^{\,2}\cdot z^{\,3}=\\[5px]\kern{14em} =30x^{\,5}y^{\,7}z+15x^{\,3}y^{\,2}z^{\, 4}+5x^{\,3}y^{\,3}z-55x^{\,3}y^{\,2}z^{\,3}{\small .}\end{array}\)
Таким образом,
\(\displaystyle \begin{aligned}5x^{\,2}y^{\,2} &\cdot \left(6x^{\,3}y^{\,5}z+3xz^{\, 4}+xyz-11xz^{\,3}\right)=\\[5px]&=30x^{\,5}y^{\,7}z+15x^{\,3}y^{\,2}z^{\, 4}+5x^{\,3}y^{\,3}z-55x^{\,3}y^{\,2}z^{\,3}{\small .}\end{aligned}\)
Ответ: \(\displaystyle 30x^{\,5}y^{\,7}z+15x^{\,3}y^{\,2}z^{\, 4}+5x^{\,3}y^{\,3}z-55x^{\,3}y^{\,2}z^{\,3}{\small .}\)