Skip to main content

Теория: Умножение многочлена на одночлен

Задание

Найдите произведение чисел на многочлены:
 

\(\displaystyle 0\cdot (25ust^{\,4}-\frac{11}{17}st^{\,5}+5ust+2us\,)=\)
0

\(\displaystyle 1\cdot (3xyz^{\,8}-\frac{5}{7}xy^{\,2}z^{\,3}-3xz^{\,3}+4xz^{\,2})=\)
3xyz^8-\frac{5}{7}xy^2z^3-3xz^3+4xz^2


В ответе запишите многочлен в стандартном виде.

Решение

Правило

Умножение нуля на многочлен

Произведение нуля на любой многочлен равно нулю.

Произведение многочлена \(\displaystyle 25ust^{\,4}-\frac{11}{17}st^{\,5}+5ust+2us\) на \(\displaystyle \color{blue}{0}\) дает ноль:

\(\displaystyle \color{blue}{0}·(25ust^{\,4}-\frac{11}{17}st^{\,5}+5ust+2us\,)=0{\small .}\)

 

Правило

Умножение единицы на многочлен

Произведение единицы на любой многочлен равно этому многочлену.

Произведение многочлена \(\displaystyle 3xyz^{\,8}-\frac{5}{7}xy^{\,2}z^{\,3}-3xz^{\,3}+4xz^{\,2}\) на \(\displaystyle \color{blue}{1}{\small :}\)

\(\displaystyle \color{blue}{1}·(3xyz^{\,8}-\frac{5}{7}xy^{\,2}z^{\,3}-3xz^{\,3}+4xz^{\,2})=3xyz^{\,8}-\frac{5}{7}xy^{\,2}z^{\,3}-3xz^{\,3}+4xz^{\,2}{\small ,}\)

дает тот же самый многочлен \(\displaystyle 3xyz^{\,8}-\frac{5}{7}xy^{\,2}z^{\,3}-3xz^{\,3}+4xz^{\,2}{\small .}\)


Ответ: \(\displaystyle 0\) и \(\displaystyle 3xyz^{\,8}-\frac{5}{7}xy^{\,2}z^{\,3}-3xz^{\,3}+4xz^{\,2}{\small .}\)