Skip to main content

Теория: 05 Первый признак подобия треугольников (по двум углам) (на готовых чертежах)(короткая версия)

Задание

Решите задачу на готовом чертеже:

По данному рисунку найдите значение \(\displaystyle \color{red}{x}{\small,}\) если известно, что \(\displaystyle DE \parallel AC{\small.}\)

\(\displaystyle \color{red}{x}=\)\(\displaystyle {\small.}\)

Решение

\(\displaystyle ABC\) – треугольник:

  • \(\displaystyle D \in AB{\small,}\) \(\displaystyle E \in BC\) и \(\displaystyle DE \parallel AC{\small;}\)
  • \(\displaystyle BE=4{\small;}\)
  • \(\displaystyle EC=6{\small;}\)
  • \(\displaystyle AC=12{\small;}\)
  • \(\displaystyle DE=\color{red}{x}{\small.}\)

Требуется найти значение \(\displaystyle \color{red}{x}{\small.}\)

\(\displaystyle BC=10{\small.}\)

Рассмотрим треугольники \(\displaystyle DBE\) и \(\displaystyle ABC{\small:}\)

  • \(\displaystyle DE \parallel AC\) (по условию) и \(\displaystyle AB\) – секущая, следовательно,

\(\displaystyle \color{magenta}{\angle BDE}= \color{magenta}{\angle BAC}\) – соответственные углы;

  • \(\displaystyle \color{blue}{\angle B}\) – общий угол.

Значит,

\(\displaystyle \triangle DBE \sim \triangle ABC\) по двум углам (по первому признаку подобия)

В подобных треугольниках напротив соответственно равных углов лежат сходственные стороны.

Следовательно,

\(\displaystyle \frac{DE}{AC}=\frac{BE}{BC}{\small.}\)

 

Подставим \(\displaystyle DE=\color{red}{x}{\small,}\) \(\displaystyle AC=12{\small,}\) \(\displaystyle BE=4{\small,}\) \(\displaystyle BC=10{\small:}\)

\(\displaystyle \frac{\color{red}{x}}{12}=\frac{4}{10}{\small.}\)

По пропорции получаем:

\(\displaystyle \color{red}{x}=\frac{4 \cdot 12}{10}=\frac{48}{10}=4{,}8{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle \color{red}{x}=4{,}8{\small.}\)