Skip to main content

Теория: 05 Первый признак подобия треугольников (по двум углам) (на готовых чертежах)(короткая версия)

Задание

Решите задачу на готовом чертеже:

По данному рисунку найдите значение \(\displaystyle \color{red}{x}{\small.}\)

\(\displaystyle \color{red}{x}=\)\(\displaystyle {\small.}\)

Решение

Рассмотрим треугольники \(\displaystyle ABC\) и \(\displaystyle DBE{\small:}\)

  • \(\displaystyle AE=4{\small,}\) \(\displaystyle BE=2{\small;}\)
  • \(\displaystyle AB=AE+BE=4+2=6{\small;}\)
  • \(\displaystyle BD=3{\small,}\) \(\displaystyle CD=\color{red}{x}{\small;}\)
  • \(\displaystyle BC=BD+CD=3+\color{red}{x}{\small;}\)

 

  • \(\displaystyle \color{darkblue}{\angle BAC}= \color{darkblue}{\angle BDE}\) – по условию;
  • \(\displaystyle \color{darkorange}{\angle B}\) – общий угол.

 

\(\displaystyle \triangle ABC \sim \triangle DBE\) по двум углам (по первому признаку подобия)

В подобных треугольниках напротив соответственно равных углов лежат сходственные стороны.

Следовательно,

\(\displaystyle \frac{BC}{BE}=\frac{AB}{BD}{\small.}\)

 

Подставим \(\displaystyle BC=3+\color{red}{x}{\small,}\) \(\displaystyle BE=2{\small,}\) \(\displaystyle AB=6{\small,}\) \(\displaystyle BD=3{\small:}\)

\(\displaystyle \frac{3+\color{red}{x}}{2}=\frac{6}{3}{\small.}\)

По свойству пропорции получаем:

\(\displaystyle 3+\color{red}{x}=2 \cdot 2{\small;}\)

\(\displaystyle \color{red}{x}=4-3{\small;}\)

\(\displaystyle \color{red}{x}=1{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle \color{red}{x}=1{\small.}\)