Skip to main content

Теория: 05 Первый признак подобия треугольников (по двум углам) (на готовых чертежах)(короткая версия)

Задание

Решите задачу на готовом чертеже:

По данному рисунку найдите значение \(\displaystyle \color{red}{x}{\small,}\) если известно, что \(\displaystyle ABCD\) – параллелограмм.

\(\displaystyle \color{red}{x}=\)\(\displaystyle {\small.}\)

Решение

\(\displaystyle ABCD\) – параллелограмм:

  • \(\displaystyle BC=16{\small;}\)
  • \(\displaystyle F \in CD{\small,}\) \(\displaystyle DF=10{\small,}\) \(\displaystyle CF=5{\small;}\)
  • прямая \(\displaystyle AF\) пересекает продолжение стороны \(\displaystyle BC\) в точке \(\displaystyle E{\small;}\)
  • \(\displaystyle CE=\color{red}{x}{\small.}\)

Требуется найти значение \(\displaystyle \color{red}{x}{\small.}\)

 

\(\displaystyle AD=16{\small.}\)

Рассмотрим треугольники \(\displaystyle EFC\) и \(\displaystyle AFD{\small:}\)

  • \(\displaystyle BE \parallel AD\) и \(\displaystyle AE\) – секущая, следовательно,

\(\displaystyle \color{green}{\angle FEC}= \color{green}{\angle FAD}\) – накрест лежащие углы;

  • \(\displaystyle \color{darkmagenta}{\angle EFC}=\color{darkmagenta}{\angle AFD}\) – вертикальные углы.

Значит,

\(\displaystyle \triangle EFC \sim \triangle AFD\) по двум углам (по первому признаку подобия)

В подобных треугольниках напротив соответственно равных углов лежат сходственные стороны.

Следовательно,

\(\displaystyle \frac{CE}{AD}=\frac{CF}{DF}{\small.}\)

 

Подставим \(\displaystyle CЕ=\color{red}{x}{\small,}\) \(\displaystyle AD=16{\small,}\) \(\displaystyle CF=5{\small,}\) \(\displaystyle DF=10{\small:}\)

\(\displaystyle \frac{\color{red}{x}}{16}=\frac{5}{10}{\small.}\)

Сократим дробь в правой части равенства:

\(\displaystyle \frac{\color{red}{x}}{16}=\frac{1}{2}{\small.}\)

По свойству пропорции получаем:

\(\displaystyle \color{red}{x}=\frac{1 \cdot 16}{2}{\small;}\)

\(\displaystyle \color{red}{x}=8{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle \color{red}{x}=8{\small.}\)