Skip to main content

Теория: 05 Первый признак подобия треугольников (по двум углам) (на готовых чертежах)(короткая версия)

Задание

Решите задачу на готовом чертеже:

По данному рисунку найдите значение \(\displaystyle \color{red}{x}{\small.}\)

\(\displaystyle \color{red}{x}=\)\(\displaystyle {\small.}\)

Решение

\(\displaystyle ABC\) – треугольник:

  • \(\displaystyle BC \perp AC{\small;}\)
  • \(\displaystyle D \in AB{\small,}\) \(\displaystyle E \in AC\) и \(\displaystyle DE \perp AC{\small;}\)
  • \(\displaystyle BC=12{\small;}\)
  • \(\displaystyle AE=3{\small;}\)
  • \(\displaystyle EC=5{\small;}\)
  • \(\displaystyle DE=\color{red}{x}{\small.}\)

Требуется найти значение \(\displaystyle \color{red}{x}{\small.}\)

\(\displaystyle AC=8{\small.}\)

Рассмотрим треугольники \(\displaystyle ADE\) и \(\displaystyle ABC{\small:}\)

  • \(\displaystyle \color{green}{\angle AED}= \color{green}{\angle ACB}=90^{\circ}\) – по условию;

 

  • \(\displaystyle \color{blue}{\angle A}\) – общий угол.

Значит,

\(\displaystyle \triangle ADE \sim \triangle ABC\) по двум углам (по первому признаку подобия)

В подобных треугольниках напротив соответственно равных углов лежат сходственные стороны.

Следовательно,

\(\displaystyle \frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}{\small.}\)

 

Подставим \(\displaystyle DE=\color{red}{x}{\small,}\) \(\displaystyle BC=12{\small,}\) \(\displaystyle AE=3{\small,}\) \(\displaystyle AC=8{\small:}\)

\(\displaystyle \frac{\color{red}{x}}{12}=\frac{3}{8}{\small.}\)

 

По свойству пропорции получаем:

\(\displaystyle \color{red}{x}=\frac{3 \cdot 12}{8}=\frac{36}{8}=\frac{9}{2}=4{,}5{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle \color{red}{x}=4{,}5{\small.}\)