Skip to main content

Теория: 05 Первый признак подобия треугольников (по двум углам) (на готовых чертежах)(короткая версия)

Задание

Решите задачу на готовом чертеже:

По данному рисунку найдите значение \(\displaystyle \color{red}{x}{\small.}\)

\(\displaystyle \color{red}{x}=\)\(\displaystyle {\small.}\)

Решение

Рассмотрим треугольники \(\displaystyle ABK\) и \(\displaystyle DCK{\small:}\)

  • \(\displaystyle AB=6{\small,}\) \(\displaystyle BK=3{\small,}\) \(\displaystyle CK=4{\small,}\) \(\displaystyle CD=\color{red}{x}{\small;}\)

 

  • \(\displaystyle \color{darkblue}{\angle BAK}= \color{darkblue}{\angle CDK}\) – по условию;

 

  • \(\displaystyle \color{darkorange}{\angle AKB}=\color{darkorange}{\angle DKC}\) – вертикальные углы.

Значит,

\(\displaystyle \triangle ABK \sim \triangle DCK\) по двум углам (по первому признаку подобия)

В подобных треугольниках напротив соответственно равных углов лежат сходственные стороны.

Следовательно,

\(\displaystyle \frac{AB}{CD}=\frac{BK}{CK}{\small.}\)

 

Подставим \(\displaystyle AB=6{\small,}\) \(\displaystyle CD=\color{red}{x}{\small,}\) \(\displaystyle BK=3{\small,}\) \(\displaystyle CK=4{\small:}\)

\(\displaystyle \frac{6}{\color{red}{x}}=\frac{3}{4}{\small.}\)

По свойству пропорции получаем:

\(\displaystyle \color{red}{x}=\frac{6 \cdot 4}{3}{\small;}\)

\(\displaystyle \color{red}{x}=8{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle \color{red}{x}=8{\small.}\)