Найдите корни квадратного уравнения
\(\displaystyle x^2 + 2025x - 2026 = 0 {\small .}\)
Нахождение корней уравнения
\(\displaystyle x^2 + 2025x - 2026 = 0\)
по формуле (через дискриминант) приведёт к громоздким вычислениям.
Проверим, можно ли воспользоваться одним из правил:
Если для квадратного уравнения \(\displaystyle \red{a}x^2 + \color {blue}{b}x + \color {#009900}{c} = 0{\small }\) выполняется условие
\(\displaystyle \red{a} + \color {blue}{b} + \color {#009900}{c} = 0 {\small ,}\)
то его корни:
\(\displaystyle x_1=1\) и \(\displaystyle x_2=\frac {\color {#009900}{c}}{\red{a}}{\small .}\)
Если для квадратного уравнения \(\displaystyle \red{a}x^2 + \color {blue}{b}x + \color {#009900}{c} = 0{\small }\) выполняется условие
\(\displaystyle \red{a} + \color {#009900}{c} = \color {blue}{b} {\small ,}\)
то его корни:
\(\displaystyle x_1=-1\) и \(\displaystyle x_2=-\frac {\color {#009900}{c}}{\red{a}}{\small .}\)
Видим, что сумма коэффициентов
\(\displaystyle \red{a} + \color {blue}{b} + \color {#009900}{c} = \red{1} + \color {blue}{2025} + (\color {#009900}{-2026}) = 0 {\small .}\)
Поэтому, согласно первому правилу,
\(\displaystyle x_1 = 1{\small ,}\)
\(\displaystyle x_2 = \frac {\color {#009900}{c}}{\red{a}}{\small ,}\) то есть \(\displaystyle x_2 = \frac {\color {#009900}{-2026}}{\red{1}} = -2026{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x_1 = 1{\small ;} \,\,x_2 = -2026{\small .}\)