Найдите корни квадратного уравнения
\(\displaystyle 13{,}7x^2 + 13{,}5x - 0{,}2 = 0 {\small .}\)
Нахождение корней уравнения
\(\displaystyle 13{,}7x^2 + 13{,}5x - 0{,}2 = 0\)
по формуле (через дискриминант) приведёт к громоздким вычислениям.
Проверим, можно ли воспользоваться одним из правил:
Если для квадратного уравнения \(\displaystyle \red{a}x^2 + \color {blue}{b}x + \color {#009900}{c} = 0{\small }\) выполняется условие
\(\displaystyle \red{a} + \color {blue}{b} + \color {#009900}{c} = 0 {\small ,}\)
то его корни:
\(\displaystyle x_1=1\) и \(\displaystyle x_2=\frac {\color {#009900}{c}}{\red{a}}{\small .}\)
Если для квадратного уравнения \(\displaystyle \red{a}x^2 + \color {blue}{b}x + \color {#009900}{c} = 0{\small }\) выполняется условие
\(\displaystyle \red{a} + \color {#009900}{c} = \color {blue}{b} {\small ,}\)
то его корни:
\(\displaystyle x_1=-1\) и \(\displaystyle x_2=-\frac {\color {#009900}{c}}{\red{a}}{\small .}\)
Видим, что
\(\displaystyle \red{a} + \color {#009900}{c} = \red{13{,}7} + (\color {#009900}{-0{,}2}) = 13{,}5\) и \(\displaystyle \color {blue}{b} = \color {blue}{13{,}5}{\small .}\)
То есть
\(\displaystyle \red{a} + \color {#009900}{c} = \color {blue}{b} {\small .}\)
Поэтому, согласно второму правилу,
\(\displaystyle x_1 = -1{\small ,}\\[-10px]\)
\(\displaystyle x_2 = -\frac {\color {#009900}{c}}{\red{a}}{\small ,}\) то есть \(\displaystyle x_2 = -\frac {\color {#009900}{-0{,}2}}{\,\red{13{,}7}} = \frac {2}{137}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x_1 = -1{\small ;} \,\,x_2 = \frac {2}{137}{\small .}\)