Задание
Остаток от деления числа \(\displaystyle a\) на \(\displaystyle 11\) равен \(\displaystyle 3\small.\)
Найдите остаток от деления числа \(\displaystyle a^5\) на \(\displaystyle 11\small.\)
Решение
Используем правило
Правило
Натуральная степень числа \(\displaystyle a\) при делении на \(\displaystyle n\) дает тот же остаток, что и степень остатка числа \(\displaystyle a\) при делении на \(\displaystyle n\small.\)
для пятой степени при \(\displaystyle n=11\small.\)
Пятая степень остатка числа \(\displaystyle a\) при делении на \(\displaystyle n\small\) равна
\(\displaystyle 3^5=243\small.\)
Остаток от деления числа \(\displaystyle 243\) на \(\displaystyle 11\) равен \(\displaystyle 1\small.\)
Значит, остаток от деления числа \(\displaystyle a^5\) на \(\displaystyle 11\) равен \(\displaystyle 1\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 1\small.\)