Найдите высоту равнобедренного треугольника, проведенную к основанию, если основание треугольника равно \(\displaystyle 12\small,\) а боковая сторона равна \(\displaystyle 8\small.\)
Обозначим вершины треугольника и основание высоты. Поскольку высота равнобедренного треугольника также является его медианой, то \(\displaystyle AH=CH=\frac{AC}{2}=\frac{12}{2}=6\small.\) |  |
Тогда по теореме Пифагора находим второй катет:
\(\displaystyle BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=2\sqrt{7}\small.\)
Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.
\(\displaystyle \color{green}{a}^2+\color{blue}{b}^2=\color{red}{c}^2\)
По теореме Пифагора для треугольника \(\displaystyle ABH\small,\) получаем: \(\displaystyle AB^2=AH^2+BH^2\small.\) Подставляя известные значения \(\displaystyle AH=6\) и \(\displaystyle AB=8\small,\) получаем: \(\displaystyle 8^2=6^2+BH^2\small.\) Значит, \(\displaystyle BH^2=8^2-6^2=64-36=28\small.\) Длина отрезка неотрицательное число, тогда: \(\displaystyle BH=\sqrt{28}=2\sqrt{7}\small.\) |  |
Ответ: \(\displaystyle 2\sqrt{7}\small.\)