Диагонали ромба равны \(\displaystyle 7\) и \(\displaystyle 11\small.\) Найдите сторону этого ромба.
Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам:
- \(\displaystyle BO=OD=\frac{BD}{2}=\frac{7}{2}\small,\)
- \(\displaystyle AO=OC=\frac{AC}{2}=\frac{11}{2}\small.\)
В прямоугольном треугольнике \(\displaystyle ABO\) известны катеты \(\displaystyle AO=\frac{11}{2}\) и \(\displaystyle BO=\frac{7}{2}\small.\)
Тогда по теореме Пифагора находим гипотенузу:
\(\displaystyle AB=\sqrt{AO^2+BO^2}=\sqrt{\left(\frac{11}{2}\right)^2+\left(\frac{7}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{170}}{2}\small.\)
Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.
\(\displaystyle \color{green}{a}^2+\color{blue}{b}^2=\color{red}{c}^2\)
По теореме Пифагора для треугольника \(\displaystyle ABO\small,\) получаем: \(\displaystyle AB^2=AO^2+BO^2\small.\) Подставляя известные значения \(\displaystyle AO=\frac{11}{2}\) и \(\displaystyle BO=\frac{7}{2}\small,\) получаем: \(\displaystyle AB^2=\left(\frac{11}{2}\right)^2+\left(\frac{7}{2}\right)^2=\frac{121}{4}+\frac{49}{4}=\frac{170}{4}\small.\) Длина отрезка неотрицательное число, тогда: \(\displaystyle AB=\sqrt{\frac{170}{4}}=\frac{\sqrt{170}}{2}\small.\) |  |
Значит, все стороны ромба равны \(\displaystyle \frac{\sqrt{170}}{2}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{\sqrt{170}}{2}\small.\)