Выберите рисунок, на котором изображено множество решений неравенства
\(\displaystyle |y|-2|x| \leqslant 0{\small .}\)
| Рисунок \(\displaystyle \bf A\) | Рисунок \(\displaystyle \bf B\) | Рисунок \(\displaystyle \bf C\) | |
 |  |  |
Верный рисунок:
Изобразим на координатной плоскости множество решений неравенства
\(\displaystyle |y|-2|x| \leqslant 0 {\small .}\)
При этом используем следующее соображение.
\(\displaystyle \left|y\right|-2\left|x\right| \leqslant 0 {\small , }\)
то пары \(\displaystyle (-x_0;y_0){\small , }\)\(\displaystyle (-x_0;-y_0){\small }\) и \(\displaystyle (x_0;-y_0){\small ,}\) также являются решениями данного неравенства.
Значит, искомое множество на координатной плоскости симметрично и относительно оси \(\displaystyle Ox {\small , }\) и относительно оси \(\displaystyle Oy {\small . }\)
Решим задачу по шагам.
Шаг 1. Построим множество решений неравенства \(\displaystyle |y|-2|x| \leqslant 0 {\small }\) при \(\displaystyle x \geqslant 0\) и \(\displaystyle y \geqslant 0 {\small .}\)
Шаг 2. Отобразим полученное на шаге 1 множество относительно оси \(\displaystyle Oy {\small .}\)
Шаг 3. Отобразим полученное на шаге 2 множество относительно оси \(\displaystyle Ox {\small . }\)
Шаг 1. При \(\displaystyle x \geqslant 0\) и \(\displaystyle y \geqslant 0 {\small }\) неравенство \(\displaystyle |y|-2|x| \leqslant 0 {\small }\) примет вид
\(\displaystyle y-2x \leqslant 0 {\small .}\)
Значит, требуется найти множество решений системы неравенств
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}&x \geqslant 0{ \small ,}\\&y \geqslant 0{ \small ,}\\&y\leqslant 2x{\small .}\end{aligned}\right.\)
Шаг 2. Отобразив полученное на шаге 1 множество симметрично относительно оси \(\displaystyle Oy {\small ,}\) получим:
Шаг 3. Отобразив полученное на шаге 2 множество симметрично относительно оси \(\displaystyle Ox {\small ,}\) получим множество решений исходного неравенства.
Видим, что верное решение исходного неравенства изображено на рисунке \(\displaystyle \bf B {\small .}\)
Ответ: Верный рисунок: \(\displaystyle \bf B\).