Решите уравнение в целых числах:
\(\displaystyle (x-3)(y+2)=-1\small.\)
Решениями уравнения являются пары чисел:
Требуется решить уравнение
\(\displaystyle (x-3)(y+2)=-1\small\)
в целых числах.
Так как \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y\) целые, то числа \(\displaystyle (x-3)\) и \(\displaystyle (y+2)\) также целые.
Значит, мы представляем число \(\displaystyle -1\) в виде произведения двух целых чисел.
Есть только два варианта:
\(\displaystyle 1\cdot (-1)=-1\) и \(\displaystyle (-1)\cdot 1 =-1\small;\)
\(\displaystyle x-3=1, y+2=-1\) и \(\displaystyle x-3=-1, y+2=1\small;\)
\(\displaystyle x=4, y=-3\) и \(\displaystyle x=2, y=-1\small.\)
Таким образом, исходное уравнение имеет два решения:
\(\displaystyle x=4, y=-3\small;\) \(\displaystyle x=2, y=-1\small.\)
Ответ: \(\displaystyle x=4, y=-3\small;\) \(\displaystyle x=2, y=-1\small.\)