Сформулируйте верное утверждение:
Если уравнение
\(\displaystyle x^{\,3}-7x^{\,2}+19x-28=0{\small }\)
имеет целый корень, то коэффициент уравнения делится на данный корень.
Воспользуемся правилом:
Если приведенное уравнение с целыми коэффициентами
\(\displaystyle x^n+a_1x^{n-1}+a_2x^{n-2}+\ldots+a_{n-1}x+\color{blue}{a_n}=0\)
имеет целый корень, то этот корень является делителем свободного члена \(\displaystyle \color{blue}{a_n}{\small .}\)
Значит, любой корень уравнения
\(\displaystyle x^{\,3}-7x^{\,2}+19x \color{blue}{-28}=0{\small, }\)
если таковой существует, является делителем коэффициента \(\displaystyle \color{blue}{-28}{\small .}\)
Верное утверждение выглядит так:
Если уравнение
\(\displaystyle x^{\,3}-7x^{\,2}+19x-28=0{\small }\)
имеет целый корень, то коэффициент уравнения \(\displaystyle -28\) делится на данный корень.