Площадь прямоугольника равна \(\displaystyle 15\)см2. Найдите его большую сторону, если она на \(\displaystyle 2\)см больше другой стороны.
Известны площадь прямоугольника и взаимосвязь между длинами его смежных сторон.
Требуется найти длину большей стороны.
1. Выберем неизвестное (неизвестные) и составим уравнение (уравнения).
Пусть \(\displaystyle x\)см – длина меньшей стороны прямоугольника.
По условию длина второй стороны на \(\displaystyle 2\)см больше, значит, её длина равна \(\displaystyle (x+2)\)см.
Из условия задачи известно, что площадь прямоугольника равна \(\displaystyle 15\)см2.
С другой стороны, площадь прямоугольника есть произведение длин его смежных сторон, то есть \(\displaystyle x(x+2)\)см2. Приходим к уравнению:
\(\displaystyle \color {blue} {x(x+2)=15}{\small ,}\)
\(\displaystyle x^2+2x-15=0{ \small .}\)
2. Решив данное квадратное уравнение, получим:
\(\displaystyle x_1=3\) и \(\displaystyle x_2=-5{\small .}\)
3. Ответим на вопрос задачи.
За \(\displaystyle x\)см приняли длину меньшей стороны прямоугольника.
Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то подходит только \(\displaystyle x=2{\small .}\)
Требовалось найти длину большей стороны прямоугольника. В наших обозначениях это\(\displaystyle (x+3){\small .}\)
Значит, в ответ запишем \(\displaystyle 2+3=5\)(см).
Ответ: \(\displaystyle 5{\small .}\)