От прямоугольного листа картона со сторонами \(\displaystyle 60\)см и \(\displaystyle 40\)см Вера отрезала по углам равные квадраты и из оставшейся части склеила открытую коробку. Найдите сторону квадрата, если известно, что площадь основания коробки оказалась равна \(\displaystyle 800\)см2.
Если задача имеет одно решение – оставьте последнюю ячейку пустой.
1. Выберем неизвестные и составим уравнение (уравнения).
Пусть \(\displaystyle x\)см – длина стороны каждого из отрезанных квадратов.
По условию длины сторон прямоугольника равны \(\displaystyle 60\)см и \(\displaystyle 40\)см, и от каждой стороны отрезают два квадрата с длиной стороны \(\displaystyle x\)см.
Тогда
- длина одного основания коробки будет составлять \(\displaystyle \color {6600cc}{(60 - 2x)}\)см,
- длина другого основания коробки будет составлять \(\displaystyle \color {800000}{(40 - 2x)}\)см.
Площадь прямоугольника есть произведение длин его смежных сторон, то есть \(\displaystyle \color {6600cc}{(60 - 2x)} \color {800000}{(40 - 2x)}\)см2.
С другой стороны, по условию задачи площадь основания коробки равна \(\displaystyle 800\)см2. Составим уравнение:
\(\displaystyle \color {6600cc}{(60 - 2x)} \color {800000}{(40 - 2x)} = 800 \small{.}\)
2. Решим данное уравнение.
Сначала приведём его к более простому виду. Получим:
\(\displaystyle x^2 - 50x + 400 = 0 \small.\)
\(\displaystyle x_1 = 40 \) и \(\displaystyle x_2 = 10{\small }\) – решение данного уравнения.
3. Ответим на вопрос задачи.
За \(\displaystyle x\) обозначили длину стороны каждого из отрезанных квадратов.
Чтобы для найденных значений \(\displaystyle x\) можно было склеить коробку, и \(\displaystyle 40 - 2x{\small ,}\) и \(\displaystyle 60 - 2x\) должны быть положительны. Проверим это.
1. Если \(\displaystyle x=40{\small ,}\) то уже \(\displaystyle 40 - 2x = -40 < 0{\small .}\)
Значит, \(\displaystyle x=40\) не подходит.
2. Если \(\displaystyle x=10{\small ,}\) то \(\displaystyle 40 - 2x = 20{\small ,}\) \(\displaystyle 60 - 2x = 40{\small .}\)
Значит, \(\displaystyle x=10\) подходит.
Найти требовалось сторону квадрата, то есть \(\displaystyle x\small.\) Значит, в ответ запишем \(\displaystyle 10\)(см).
Ответ: \(\displaystyle 10 \small.\)