У Алисы есть квадратный лист цветной бумаги. Для изготовления елочной игрушки она отрезала от него полоску шириной \(\displaystyle 2\) дм. Оказалось, что площадь оставшейся прямоугольной части составляет \(\displaystyle 35\)дм2. Какого размера была сторона квадратного листа бумаги изначально?
Так как квадрат после отрезания полоски распался на две части, то полоску отрезали с краю.
Обе получившиеся части – прямоугольники.
1. Выберем неизвестные и составим уравнение (уравнения).
Пусть \(\displaystyle x \)дм – сторона квадратного листа.
Тогда
- первый прямоугольник (отрезанная полоска) имеет размеры \(\displaystyle 2 \times x {\small ,}\)
- второй прямоугольник (оставшаяся полоска) имеет размеры \(\displaystyle (x - 2) \times x {\small .}\)
Из условия задачи известно, что площадь второго прямоугольника равна \(\displaystyle 35\)дм2.
С другой стороны, площадь второго прямоугольника есть произведение длин его смежных сторон, то есть \(\displaystyle x(x-2) \)дм2. Приходим к уравнению:
\(\displaystyle x (x-2) = 35 \small.\)
2. Решив данное уравнение, получим:
\(\displaystyle x_1 = 7 \) и \(\displaystyle x_2 = -5{\small }\) – решение данного уравнения.
3. Ответим на вопрос задачи.
За \(\displaystyle x \) обозначили сторону квадратного листа.
Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то подходит только \(\displaystyle x=7{\small .}\)
Найти требовалось сторону квадратного листа, а это и есть \(\displaystyle x\small.\) Значит, в ответ запишем \(\displaystyle 7\)(дм).
Ответ: \(\displaystyle 7\small.\)