Задание
На рисунке отмечена высота \(\displaystyle h\) прямоугольного треугольника и отрезки \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\small.\)
Используя то, что треугольники \(\displaystyle HCA\) и \(\displaystyle HAB\) подобны, выразите \(\displaystyle h\) через \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\small.\)
\(\displaystyle h=\)
Решение
Треугольники \(\displaystyle HCA\) и \(\displaystyle HAB\) подобны. Тогда их соответственные стороны пропорциональны:
\(\displaystyle \frac{CH}{AH}=\frac{AH}{BH}\small.\)
Или подставляя \(\displaystyle h,\,a,\,b{\small:}\)
\(\displaystyle \frac{a}{h}=\frac{h}{b}\small,\)
\(\displaystyle h^2=ab\small,\)
\(\displaystyle h=\sqrt{ab}\small.\)