При каком значении параметра \(\displaystyle a\) система
\(\displaystyle\begin{aligned}\begin{cases}y&=3x^2{\small,}\\y-2x&=a{\small}\\\end{cases}\\\end{aligned}\)
имеет решение \(\displaystyle x=1, y=3\small?\)
Если таких значений нет, то оставьте поле ввода пустым.
\(\displaystyle x=1, y=3\small\)– решение системы уравнений
\(\displaystyle\begin{aligned}\begin{cases}y&=3x^2{\small,}\\y-2x&=a{\small.}\\\end{cases}\\\end{aligned}\)
Это означает, что при подстановке \(\displaystyle x=1, y=3 \) в уравнения системы вместо переменных \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y\) получим верные равенства:
\(\displaystyle\begin{aligned}\begin{cases}3&=3\cdot 1^2{\small,}\\3-2\cdot 1&=a{\small,}\\\end{cases}\\\end{aligned}\)
или
\(\displaystyle\begin{aligned}\begin{cases}3&=3{\small,}\\1&=a{\small.}\\\end{cases}\\\end{aligned}\)
Первое равенство верное.
Второе равенство системы будет верным только при \(\displaystyle a=1 {\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle a=1\small.\)