При каком значении параметра \(\displaystyle a\) система
\(\displaystyle\begin{aligned}\begin{cases}2y-ax&=8{\small,}\\y-3x&=3{\small}\\\end{cases}\\\end{aligned}\)
не имеет решений?
Если таких значений нет, то оставьте поля ввода пустыми.
Из второго уравнения \(\displaystyle y=3x+3\small. \)
Подставляя в первое уравнение системы, получим:
\(\displaystyle 2(3x+3)-ax=8\small,\)
\(\displaystyle 6x+6-ax=8\small,\)
\(\displaystyle 6x-ax=8-6\small,\)
\(\displaystyle (6-a)x=2\small.\)
Поскольку каждому значению \(\displaystyle x\) соответствует ровно одно значение \(\displaystyle y\small,\) то система не имеет решений в том и только том случае, когда уравнение \(\displaystyle (6-a)x=2\small\) не имеет корней.
Уравнение \(\displaystyle (6-a)x=2\small\) не имеет корней тогда и только тогда, когда
\(\displaystyle 6-a=0\small,\)
\(\displaystyle a=6\small,\)
Ответ: \(\displaystyle a=6\small.\)