При каких значениях параметров \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) система
\(\displaystyle\begin{aligned}\begin{cases}y+b&=3x^2{\small,}\\y-2x&=a{\small}\\\end{cases}\\\end{aligned}\)
имеет решение \(\displaystyle x=2, y=9\small?\)
Если таких значений нет, то оставьте поля ввода пустыми.
\(\displaystyle x=2, y=9\small\)– решение системы уравнений
\(\displaystyle\begin{aligned}\begin{cases}y+b&=3x^2{\small,}\\y-2x&=a{\small.}\\\end{cases}\\\end{aligned}\)
Это означает, что при подстановке \(\displaystyle x=2, y=9 \) в уравнения системы вместо переменных \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y\) получим верные равенства:
\(\displaystyle\begin{aligned}\begin{cases}9+b&=3\cdot 2^2{\small,}\\9-2\cdot 2&=a{\small,}\\\end{cases}\\\end{aligned}\)
или
\(\displaystyle\begin{aligned}\begin{cases}9+b&=12{\small,}\\5&=a{\small,}\\\end{cases}\\\end{aligned}\)
\(\displaystyle\begin{aligned}\begin{cases}b&=3{\small,}\\a&=5{\small.}\\\end{cases}\\\end{aligned}\)
Значит, при \(\displaystyle a=5, b=3 {\small}\) \(\displaystyle x=2, y=9\small\) является решением данной системы уравнений.
Ответ: \(\displaystyle a=5, b=3\small.\)