Найдите все значения параметра \(\displaystyle p \small,\) при которых решением неравенства
\(\displaystyle | x | > p+4 \small\)
является любое действительное число.
\(\displaystyle p \in \)
Требуется найти все значения параметра \(\displaystyle p\small, \) при которых решением неравенства
\(\displaystyle | x | > p+4 \small\)
является любое действительное число.
Используем правило
Решение неравенства \(\displaystyle \small{\left|x\right|> a}\)
\(\displaystyle 1)\) Если число \(\displaystyle a\) положительно (\(\displaystyle a>0\)), то решениями неравенства \(\displaystyle |x|>a\) будут значения
\(\displaystyle x<-a{\small}\) и \(\displaystyle x>a{\small,}\)
или \(\displaystyle x\in (-\infty ;-a)\cup (a;+\infty ){\small.}\)
\(\displaystyle 2)\) Решениями неравенства \(\displaystyle |x|>0\) будут значения
\(\displaystyle x<0{\small}\) и \(\displaystyle x>0{\small,}\)
или \(\displaystyle x\in (-\infty ;0)\cup (0;+\infty ){\small.}\)
\(\displaystyle 3)\) Если число \(\displaystyle a\) отрицательно (\(\displaystyle a< 0\)), то решениями неравенства \(\displaystyle |x|>a\) будут любые значения \(\displaystyle x{\small,}\)
или \(\displaystyle x\in (-\infty ;+\infty ){\small.}\)
при \(\displaystyle a=p+4{\small.}\)
По правилу, решением неравенства является любое действительное число тогда и только тогда, когда
\(\displaystyle p+4 <0\small,\)
\(\displaystyle p< -4 \small,\)
\(\displaystyle p\in (-\infty ;-4){\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle p\in (-\infty ;-4){\small .}\)