Найдите все значения параметра \(\displaystyle p \small,\) при которых решением неравенства
\(\displaystyle | x | \ge p-7 \small\)
является любое действительное число.
\(\displaystyle p \in \)
Требуется найти все значения параметра \(\displaystyle p \small,\) при которых решением неравенства
\(\displaystyle | x | \ge p-7 \small\)
является любое действительное число.
Используем правило
Решение неравенства \(\displaystyle \small{\left|x\right|\ge a}\)
\(\displaystyle 1)\) Если число \(\displaystyle a\) положительно (\(\displaystyle a> 0\)), то решениями неравенства \(\displaystyle |x|\ge a\) будут значения
\(\displaystyle x\le -a{\small}\) и \(\displaystyle x\ge a{\small,}\)
или \(\displaystyle x\in (-\infty ;-a]\cup [a;+\infty ){\small.}\)
\(\displaystyle 2)\) Если число \(\displaystyle a\) отрицательно или равно нулю(\(\displaystyle a\le 0\)), то решениями неравенства \(\displaystyle |x|\ge a\) будут любые значения \(\displaystyle x{\small,}\)
или \(\displaystyle x\in (-\infty ;+\infty ){\small.}\)
при \(\displaystyle a=p-7{\small.}\)
По правилу, решением неравенства является любое действительное число тогда и только тогда, когда
\(\displaystyle p-7 \le 0\small,\)
\(\displaystyle p\le 7 \small,\)
\(\displaystyle p\in (-\infty ; 7]{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle p\in (-\infty ; 7]{\small .}\)