Найдите все значения параметра \(\displaystyle p \small,\) при которых неравенство
\(\displaystyle | x | < p-3 \small\)
не имеет решений.
\(\displaystyle p \in \)
Требуется найти все значения параметра \(\displaystyle p \small,\) при которых неравенство
\(\displaystyle | x | < p-3 \small\)
не имеет решений.
Используем правило
Решение неравенства \(\displaystyle \small{\left|x\right|< a}\)
\(\displaystyle 1)\) Если число \(\displaystyle a\) положительно (\(\displaystyle a>0\)), то решениями неравенства \(\displaystyle |x|<a\) будут значения
\(\displaystyle -a<x<a{\small,}\) или \(\displaystyle x\in (-a;a){\small.}\)
\(\displaystyle 2)\) Если число \(\displaystyle a\) отрицательно или равно нулю (\(\displaystyle a\le 0\)), то неравенство \(\displaystyle |x|<a\) не имеет решений.
при \(\displaystyle a=p-3{\small.}\)
По правилу, неравенство не имеет решений тогда и только тогда, когда
\(\displaystyle p-3 \le 0\small,\)
\(\displaystyle p\le 3 \small,\)
\(\displaystyle p\in (-\infty ; 3]{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle p\in (-\infty ; 3]{\small .}\)